2.函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(2x2-3x+1)的單調增區(qū)間為(-∞,$\frac{1}{2}$).

分析 求函數(shù)的定義域,利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系進行求解.

解答 解:由2x2-3x+1>0得x>1或x<$\frac{1}{2}$,
即函數(shù)的定義域為(-∞,$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞),
設t=2x2-3x+1,則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t在定義域上為減函數(shù),
要求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(2x2-3x+1)的單調增區(qū)間,
則等價為求函數(shù)t=2x2-3x+1的單調遞減區(qū)間,
∵t=2x2-3x+1的單調遞減區(qū)間為(-∞,$\frac{1}{2}$),
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(2x2-3x+1)的單調增區(qū)間為(-∞,$\frac{1}{2}$),
故答案為:(-∞,$\frac{1}{2}$)

點評 本題主要考查復合函數(shù)單調區(qū)間的求解,利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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