17．已知a，b，c均為直線，α，β為平面，下面關于直線與平面關系的命題：
①任意給定一條直線與一個平面α，則平面α內(nèi)必存在與a垂直的直線；
②a∥β，β內(nèi)必存在與a相交的直線；
③α∥β，a?α，b?β，必存在與a，b都垂直的直線；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

分析 由空間中直線與平面的位置關系逐個分析命題得答案．

解答 解：①任意給定一條直線與一個平面α，則平面α內(nèi)必存在與a垂直的直線，正確；
②a∥β，則a與β無公共點，β內(nèi)不存在與a相交的直線，故②錯誤；
③α∥β，a?α，b?β，與兩個平面垂直的直線，與直線a，b垂直，故必存在與a，b都垂直的直線，故③正確．
∴正確命題的個數(shù)有2個．
故選：C．

點評 本題考查了空間中直線與平面的位置關系，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．“%”運算使（1，3）%[2，4]=（1，2），（2，5）%（4，5）=（2，4]，則{1，2，3，4，5}%{1，3，5}%{2，4，6}=（　�。�
A．{1，2，3，4，5，6}B．∅C．{2，4}D．{1，3，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知斜三角形ABC
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC；
（2）又若tanA+tanB+tanC＞0，設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-1，x＜0\\ 0，x=0\\ 1，x＞0\end{array}$，記m=（sinA）cosB-（cosB）sinA，n=sin（A+B）-sinA-sinB，求2f（m）+f（n）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知雙曲線的漸近線的方程為y=±$\sqrt{2}$x，并經(jīng)過點P（2，$\sqrt{2}$）．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）經(jīng)過雙曲線的右焦點F2且傾斜角為30°的直線l交雙曲線于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{24}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點B，A兩點．若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（　�。�
A．8B．8$\sqrt{2}$C．8$\sqrt{3}$D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x2-3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0兩個根均大于1的充分必要條件是（　�。�
A．k＜-2B．k＜-3C．k＜0D．k＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合U={x|x＞0}，∁UA={x|0＜x＜3}，那么集合A=（　�。�
A．{x|x＞3}B．{x|x≥3}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x≤0或x≥3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$-2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-1，x∈R．
（I）求使得取f（x）得最大值的x的取值集合；
（II）若g（x）=x+f（x），求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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