Question

2．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|2m＜x＜m+1}，C={x|2m-7＜x＜m}．
（1）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值集合；
（2）若A∩C≠A，求實數(shù)m的取值集合．

Answer 1

分析 （1）若A∩B=B，則B⊆A，分B和B≠∅兩種情況，分別求實數(shù)m的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．
（2）先求出滿足條件A∩C=A的實數(shù)m的取值范圍，再求其補集，可得答案．

解答 解：∵集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|2m＜x＜m+1}，C={x|2m-7＜x＜m}．
（1）若A∩B=B，則B⊆A，
當2m≥m+1，即m≥1時，B=∅，滿足條件；
當2m＜m+1，即m＜1時，B≠∅，
由B⊆A得：$\left\{\begin{array}{l}2m≥-1\\ m+1≤2\end{array}\right.$，即$-\frac{1}{2}$≤m＜1，
綜上所述，實數(shù)m的取值集合為：{m|m≥$-\frac{1}{2}$}；
（2）若A∩C=A，則A⊆C，
則$\left\{\begin{array}{l}2m-7≤-1\\ m≥2\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤3，
故A∩C≠A時，m＜2，或 m＞3
實數(shù)m的取值集合為：{m|m＜2，或 m＞3}．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集和補集運算，難度不大，屬于中檔題．