17．如圖，已知AB是圓O的直徑，直線CD與圓O相切于點(diǎn)C，弦AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)D，若∠DAC=∠CAB．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）若AD=9，AB=16，求AC的長(zhǎng)．

分析 （1）證明∠ADC=90°，即可證明AD⊥CD；
（2）由（1）得△ADC∽△ACB，所以AC2=AD•AB，即可求出AC．

解答 （1）證明：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以連接BC，則∠ACB=90°，
又因?yàn)橹本�CD與圓O相切于點(diǎn)C，所以∠DCA=∠CBA．
又因?yàn)椤螪AC=∠CAB，所以∠DAC+∠DCA=∠CAB+∠CBA=90°，
所以∠ADC=90°，所以AD⊥CD．
（2）解：由（1）得△ADC∽△ACB，所以AC2=AD•AB，所以AC=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$B．$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$C．$C_7^3×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$D．$C_7^2×{（{\frac{2}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$

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A．π+1B．π+2C．2π+1D．$3π+5+2\sqrt{2}$

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lna為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．
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2．下列所給對(duì)象能構(gòu)成集合的是（　　）
A．某校高一（5）班數(shù)學(xué)成績(jī)非常突出的男生能組成一個(gè)集合
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9．設(shè)全集U={x|x＜8，且x∈N}，A={x|（x-1）（x-3）（x-4）（x-7）=0}，則∁UA={0，2，5，6}．

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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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