Question

在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=x²-4|x|-2的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間及不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

分析：將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，再作圖．由圖象易寫出單調(diào)區(qū)間．不等式f（x）＞0的解集為圖象在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x取值范圍．

解答：解：f（x）=

x2-4x-2       x≥0 x2+4x -2     x＜0

，其圖象如圖．

f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（2）函數(shù)的單增區(qū)間是[-2，0]，[2，+∞）  單減區(qū)間是（-∞，-2]，[0，2]
圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2+

6

），（0，-2-

6

）
不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-2-

6

）∪(2+ 

6

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，單調(diào)區(qū)間，分段函數(shù)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想．若函數(shù)有多個(gè)單增（減）區(qū)間，在寫時(shí)逐一寫出，中間用逗號(hào)隔開．