精英家教網(wǎng)設(shè)x∈R，函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜0）的最小正周期為π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（Ⅰ）求ω和?的值；
（Ⅱ）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；
（Ⅲ）若f(x)＞
2
2
，求x的取值范圍．
分析：（I）由周期求ω，由特殊點求φ；
（II）明確函數(shù)f（x），借用五點法，先列表，再畫圖；
（III）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性解之即可．
解答：解：（I）周期T=
2π
ω
=π，∴ω=2，
∵f(
π
4
)=cos(2×
π
4
+φ)=cos(
π
2
+φ)=-sinφ=
3
2
，
且-
π
2
＜φ＜0，∴φ=-
π
3
．
（II）知f(x)=cos(2x-
π
3
)，則列表如下：
精英家教網(wǎng)
圖象如圖：
精英家教網(wǎng)
（III）∵cos(2x-
π
3
)＞
2
2
，
∴2kπ-
π
4
＜2x-
π
3
＜2kπ+
π
4

解得kπ+
π
24
＜x＜kπ+
7
24
，k∈Z，
∴x的范圍是{x|kπ+
π
24
＜x＜kπ+
7
24
π，k∈Z}．
點評：本題考查三角函數(shù)中ω、φ的確定方法、五點法作圖及三角函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k∈R，函數(shù)f（x）=ex-（1+x+kx2）（x＞0）．
（Ⅰ）若k=1，試求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的極小值；
（Ⅱ）若對任意的t＞0，存在s＞0，使得當x∈（0，s）時，都有f（x）＜tx2，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，函數(shù)f（x）=cosx+sinx，g（x）=cosx-sinx．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）=2g（x），求
1+sin2xcos2x-sinxcosx
的值．

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