Question

17．2．比較下列各組數(shù)的大小．
（1）1.2${\;}^{\frac{1}{2}}$和1.2${\;}^{\frac{1}{5}}$
（2）3${\;}^{-\frac{2}{3}}$和3${\;}^{-\frac{1}{3}}$
（3）0.7^0.5和0.7^0.3
（4）0.2^-1.5和0.2^-1.9   
（5）10.4^0.85和1；
（6）3^-0.7和0.11^-0.2．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較同底的兩個指數(shù)式的指數(shù)，可得它們的大小，對于（6）可以讓他們均與1比較后，得到它們的大小關(guān)系．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=1.2^x為增函數(shù)，
∴1.2${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1.2${\;}^{\frac{1}{5}}$
（2））∵函數(shù)y=3^x為增函數(shù)，
∴3${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜3${\;}^{-\frac{1}{3}}$
（3））∵函數(shù)y=0.7^x為減函數(shù)，
∴0.7^0.5＜0.7^0.3
（4））∵函數(shù)y=0.2^x為減函數(shù)，
∴0.2^-1.5＜0.2^-1.9   
（5））∵函數(shù)y=10.4^x為增函數(shù)，
∴10.4^0.85＞10.4⁰=1；
（6））∵函數(shù)y=3^x為增函數(shù)，函數(shù)y=0.11^x為減函數(shù)，
∴3^-0.7＜3⁰=1且0.11^-0.2＞0.11⁰=1．
∴3^-0.7＜0.11^-0.2．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．