【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.

【答案】（1）討論見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以確定的單調(diào)性，設(shè)，可以證明出，根據(jù)，可以證明出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式可以得到，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，由解得，由解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，，，則在上單調(diào)遞增.設(shè)，且，則，即，所以，可得.因?yàn)?/span>，所以，所以，即.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.綜上可得，，且，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市據(jù)實(shí)際情況主要采取以下四種扶貧方式：第一，以工代賑方式，指政府投資建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施工程，組織貧困地區(qū)群眾參加工程建設(shè)并獲得勞務(wù)報(bào)酬，第二，整村推進(jìn)方式指以貧困村為具體幫扶對(duì)象，幫扶對(duì)口到村，資金安排到村，扶貧效益到戶，第三，科技扶貧方式，指組織科技人員深入貧困鄉(xiāng)村實(shí)地指導(dǎo)、技術(shù)培訓(xùn)等傳授科技知識(shí)，第四，移民搬遷方式，指對(duì)目前極少數(shù)居住在生存條件惡劣、自然資源貧乏地區(qū)的特困人口，實(shí)行自愿移民，該市為了2020年更好的完成精準(zhǔn)扶貧各項(xiàng)任務(wù)，2020年初在全市貧困戶（分一般貧困戶和“五特”戶兩類）中隨機(jī)抽取了5000戶就目前的主要四種扶貧方式行了問卷調(diào)查，支持每種扶貧方式的結(jié)果如表：

調(diào)查的貧困戶

支持以工代賑戶數(shù)

支持整村推進(jìn)戶數(shù)

支持科技扶貧戶數(shù)

支持移民搬遷戶數(shù)

一般貧困戶

1200

1600

200

五特戶（五保戶和特困戶）

100

100

已知在被調(diào)查的5000戶中隨機(jī)抽取一戶支持整村推進(jìn)的概率為0.36.

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的貧困戶中抽取50戶進(jìn)行深入訪談，問應(yīng)在支持科技扶貧戶數(shù)中抽取多少戶？

（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調(diào)查要有意義，其中這次調(diào)查的“五特”戶戶數(shù)不能低于被調(diào)查總戶數(shù)的9.2%，已知，求本次調(diào)查有意義的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè).（1）求；（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項(xiàng)差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

(1)求的方程；

(2)若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個(gè)側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若為整數(shù)，，且，不等式成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知，.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（，）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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