b＞1，a+3b=ab+1，求a+2b的范圍．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得b=
a-1
a-3
，a＞3，代入可得a+2b=a+
2a-2
a-3
=
a2-a-2
a-3
=
(a-3)2+5(a-3)+4
a-3
=a-3+
4
a-3
+5，由基本不等式可得．
解答： 解：∵a+3b=ab+1，∴b=
a-1
a-3
，
又∵b＞1，∴b=
a-1
a-3
＞1，解得a＞3
∴a+2b=a+
2a-2
a-3
=
a2-a-2
a-3

=
(a-3)2+5(a-3)+4
a-3

=a-3+
4
a-3
+5≥2
(a-3)
4
a-3
+5=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a-3=
4
a-3
即a=5時取等號，
∴a+2b的范圍為[9，+∞）
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，消元變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（-10，2），B（6，4），垂心H（5，3），求BC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（-2，-3），
BC
=（x，y），
CD
=（6，1）
（Ⅰ）若
BC
∥
AD
，求x與y之間的關(guān)心；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求向量
BC
的模的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞0，b＞0，a+3b=ab，求a+2b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知loga2＜1（a＞0且a≠1）則a的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
D、（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國人民銀行某段時間內(nèi)規(guī)定的整存整取定期儲蓄的年利率如下表所示：（精確到0.01）
存期1年2年3年5年
年利率/%3.3%3.75%4.25%5.225%
假定銀行的存款利息按單利計(jì)算，且個人存款取得的利息應(yīng)依法納稅20%．
（1）若某人存入銀行10000元，存期5年，求存款5年后此人可以從銀行取走多少錢？
（2）若某人第一年存入銀行1000元，存期2年；第二年存入銀行1000元，存期1年，問第2年末此人可以從銀行取走多少元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，則“x=1”是“|x|=1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡[（-3）6] 
1
2
+（-1）-1的結(jié)果為（　�。�
A、26B、-28C、27D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=1+i，則（1+i）x+y的值為（　�。�
A、4B、-4C、4+4iD、2i

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同步練習(xí)冊答案