Question

已知命題：
（1）函數(shù)f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件；
（3）函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
（4）已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為4．
其中，正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=

1

lgx

的解析式無(wú)意義，故（1）錯(cuò)誤；
當(dāng)f′（x₀）=0時(shí)，x=x₀可能為極值點(diǎn)，也有可能不是，如函數(shù)y=x³；當(dāng)x=x₀為極值點(diǎn)時(shí)，如果函數(shù)不可導(dǎo)，則f′（x₀）=0也不一定成立，如y=|x|中x=0時(shí)，故（2）正確；
函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，最小正周期為π，故（3）正確；
已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為

a • b

| b |

=

-4

1

≠4，故（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（2）（3）