Question

（2012•鷹潭一模）已知命題：
（1）函數(shù)y=2sinx的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數(shù)y=2sin(x+

π

6

)的圖象；
（2）已知f(x)=

x+3，(x≤1) -x2+2x+3，(x＞1)

，則函數(shù)g（x）=f（x）-e^x的零點個數(shù)為2；
（3）函數(shù)y=log

1

2

(x2-5x+6)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，

5

2

)．
則以上命題中真命題個數(shù)為（　�。�

A．0

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）函數(shù)y=2sinx的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數(shù)y=sin（x-

π

6

）的圖象；（2）分別作出函數(shù)y=f（x），y=e^x的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可求y=f（x）與y=e^x的圖象交點個數(shù)，（3）先求函數(shù)的定義域，然后由復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解方法可求

解答：解：（1）函數(shù)y=2sinx的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數(shù)y=sin（x-

π

6

）的圖象；故（1）錯誤
（2）分別作出函數(shù)y=f（x），y=e^x的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知y=f（x）與y=e^x的圖象有2個交點，函數(shù)g（x）=f（x）-e^x的零點個數(shù)為2；故（2）正確

（3）由題意可得，函數(shù)的定義域為x＞3或x＜2
令t（x）=x²-5x+6，f（t）=log

1

2

t(x)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=log

1

2

(x2-5x+6)的單調(diào)增區(qū)間即為t（x）=x²-5x+6的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2）；故（3）錯誤
故正確的為（2）
故選D

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，及復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解等函數(shù)知識的綜合應用，屬于綜合性試題