已知函數(shù)f（x）=ax-x4，x∈[
1
2
，1]，A、B是其圖象上不同的兩點．若直線AB的斜率k總滿足
1
2
≤k≤4，則實數(shù)a的值是
 
．
分析：先對函數(shù)f（x）求導，然后根據(jù)
1
2
≤a-4x3≤4在x∈[
1
2
，1]上恒成立可得答案．
解答：解：∵f（x）=ax-x4，∴f′（x）=a-4x3，x∈[
1
2
，1]，
由題意得
1
2
≤a-4x3≤4，即4x3+
1
2
≤a≤4x3+4在x∈[
1
2
，1]上恒成立，求得
9
2
≤a≤
9
2
，
則實數(shù)a的值是
9
2
．
故答案為：
9
2
點評：本題主要考查導數(shù)的運算和導數(shù)的幾何意義．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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