【題目】.已知函數(shù).

（1）求過點(diǎn)的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)， ，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，均有恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為 ，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出，從而得到切線方程；（2）對求導(dǎo)，令，要使存在兩個極值點(diǎn)， ，則方程有兩個不相等的正數(shù)根，從而只需滿足即可；（3）由在上恒成立可得在上恒成立，令，求出的單調(diào)性，可得出的最大值，即可求得的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為

把點(diǎn)代入切線方程，得： ，

過點(diǎn)的切線方程為：

（2）∵

∴

令

要使存在兩個極值點(diǎn)， ，則方程有兩個不相等的正數(shù)根.

又， .

故只需滿足即可

解得：

（3）由于在上恒成立.

∴在上恒成立.

令

則

當(dāng)時，

令，則

在上單調(diào)遞增

又，

∴存在便得，即，

故當(dāng)時， ，此時

當(dāng)時， 此時.

故函數(shù)在上遞增，在上遞減

從而：

令，

則

在上單調(diào)遞增，

∴

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（–1、0），

F2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF1=．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點(diǎn)．直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是的左焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)且不與軸重合，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，其中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起如圖，使得平面．點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認(rèn)為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的圖象關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線的方程為，若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)函數(shù)有極值時，若對， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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