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【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）

【答案】①②④⑤

【解析】

由可得為與所成角，計算出長度后即可判斷①；由線面垂直的判定可得平面，再由線面垂直的性質即可判斷②；由三棱錐體積公式即可判斷③；由面面垂直的判定即可判斷④；由線面角的求解方法即可判斷⑤；即可得解.

由題意，，，平面，

∴，，

由于，∴為與所成角，

∵，，，∴，∴，故①正確；

連接交于，由，平面，平面，

∴，∴平面，∴，故②正確；

，故③錯誤；

∵平面，平面，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，故④正確；

由②知平面，連接，

則即為直線與平面所成角，

在中，，，

∴，則，故⑤正確.

故答案為：①②④⑤.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市公租房的房源位于甲、乙兩個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，現該市有3位申請人在申請公租房：

（1）用合適的符號寫出樣本空間；

（2）求沒有人申請甲片區(qū)房源的概率；

（3）求每個片區(qū)的房源都有人申請的概率

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【題目】已知為數列的前項和，，，若關于正整數的不等式的解集中的整數解有兩個，則正實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某市預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數y（十）萬

5

7

8

11

19

(1)請根據上表提供的數據，計算，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

(2) 據此估計2005年該城市人口總數。

(參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式)

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【題目】.已知函數.

（1）求過點的圖象的切線方程；

（2）若函數存在兩個極值點， ，求的取值范圍；

（3）當時，均有恒成立，求的取值范圍.

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【題目】

已知數列中，，前項和．

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的前項和為，是否存在實數，使得對一切正整數都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在五面體中，四邊形為矩形， 為等邊三角形，且平面平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數.

（1）若，求函數的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個極值點，且，求證： .

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【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

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