當(dāng)a=4或a≤0時，不等式x2-6x＜a（x-2）恒成立，求x的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先構(gòu)造函數(shù)f（a）=a（x-2）-x2+6x，以a為主元，再解一元二次不等式即可
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)f（a）=a（x-2）-x2+6x，使得函數(shù)在a=4或a≤0時，函數(shù)值恒大于0，
則由題意
f(0)＞0
f(4)＞0
，
∴
-x2+6x＞0
4x-8-x2+6x＞0
，
解得0＜x＜5-
17
．
∴x的取值范圍：（0，5-
17
）．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，主要考查解一元二次不等式，關(guān)鍵是變換主元，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓
C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作x軸的垂線，交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過點(diǎn)F2作PF2的垂線交直線x=
a2
c
于點(diǎn)Q．
（1）如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，4），求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線PQ與橢圓C的公共點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx(m＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1，且C1的焦 點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點(diǎn)為P．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）若m=1，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1交于A1，A2，以線段A1A2為直徑作圓，若圓經(jīng)過點(diǎn)P，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(diǎn)A（0，2），且在x軸上截得的弦MN的長為4．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)A（0，2）作一條直線與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過E，F(xiàn)分別作曲線C的切線，兩切線交于P點(diǎn)，當(dāng)|PE|•|PF|最小時，求直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x+b（b為實(shí)數(shù)）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（C點(diǎn)異于A、B）．
（1）求b的取值范圍；
（2）求過三點(diǎn)A、B、C的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，acosC+
3
csinA-b-c=0．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
3
，求
3
3
S+
3
cosBcosC取最大值時S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（x）＜0（x＞0），試判斷f（x）=
1
f(x)
在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出y=
1
2
x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有什么性質(zhì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-ax+2＞0對任意實(shí)數(shù)x∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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