Question

已知函數(shù)f（x）=x²+x+b（b為實數(shù)）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（C點異于A、B）．
（1）求b的取值范圍；
（2）求過三點A、B、C的圓的方程．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：（1）直接一判別式大于0，即可求b的取值范圍；
（2）求出三點A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)，求出圓心坐標(biāo)以及半徑，即可得到圓的方程

解答： 解：（1）函數(shù) y=x²+x+b 的圖象，與x軸交于A、B兩點，則△=1-4b＞0，得 b＜

1

4

．
函數(shù) y=x²+x+b 的圖象，與y軸交于點C（C點異于A、B），
得 b≠0．則 0≠b＜

1

4

．
（2）y=x²+x+b=（x+

1

2

）²+b-

1

4

，
三點坐標(biāo)：A（

-1- 1-4b

2

，0），B（

-1+ 1-4b

2

，0），C（0，b）．
過三點A、B、C的圓的圓心G在直線 x=-

1

2

上，設(shè)G（-

1

2

，y），
則GA=GC，得 y²+

1-4b

4

=

1

4

+（y-b）²，則 y=

1+b

2

，
半徑 r=

b2-2b+2

2

．
則圓方程為 （x+

1

2

）²+（y-

b+1

2

）²=

(b-1)2+1

4

．

點評：本題看圓的方程的求法，二次函數(shù)的基本性質(zhì)，考查基本知識的應(yīng)用．