12．已知點A（0，2），拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若$\frac{|FM|}{|MN|}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則p的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．2D．4

分析 作出M在準線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a．

解答 解：依題意F點的坐標為（$\frac{p}{2}$，0），
設M在準線上的射影為K
由拋物線的定義知|MF|=|MK|，
∴$\frac{|FM|}{|MN|}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
則|KN|：|KM|=2：1，
kFN=$\frac{0-2}{\frac{p}{2}-0}$=-$\frac{4}{p}$，
∴-$\frac{4}{p}$=-2，求得p=2，
故選：C．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準線的距離來解決．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sin2x，-1），向量$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cos2x，-$\frac{1}{2}$），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，A為銳角，a=$\sqrt{13}$，c=2，且f（A）恰是f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值，求A和b．

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3．設{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和．記${T_n}=\frac{{17{S_n}-{S_{2n}}}}{{{a_{n+1}}}}$，n∈N*，設Tn為數(shù)列{Tn}最大項，則n=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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20．已知命題p：“任意的x∈R，存在m∈R，4x-2x+1-m=0且命題￢p是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＞1B．m≥1C．m＜-1D．m≤-1

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7．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3-2x-x2，x∈[$-\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$]；
（2）y=|x+1|+|2x-2|；
（3）y=x+$\sqrt{1-x}$；
（4）y=$\frac{2x-2}{x+1}$．

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17．函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．證明：如果對任意x＞0，f（x）＞0，則符合條件的f（x）是唯一的．

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4．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）

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1．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S8=S3+10，則S11=（　�。�
A．12B．18C．22D．44

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2．已知偶函數(shù)f（x），對任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．
（1）f（0），f（1），f（2）的值；
（2）f（x）的表達式；
（3）是否存在實數(shù)a，使得不等式|f2（x）-af（x）+1|＜2對任意的實數(shù)x∈（1，2）都成立？若不存在，說明理由；若存在，求實數(shù)a的取值范圍．

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