設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+9y2-z=0,則當
xy
z
取得最大值時,
x
y
的值為
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:利用基本不等式和x2-3xy+9y2-z=0,求出z的最小值,確定取得最小值的x,y,z之間的關(guān)系,問題得以解決
解答: 解:∵x2-3xy+9y2-z=0,
∴z=x2-3xy+9y2≥2
 x2•9y2
-3xy
=3xy,
∵x,y,z均為正實數(shù),
xy
z
xy
3xy
=
1
3

當且僅當x2=9y2,即x=3y,此時z=9y2時取“=”,
x
y
=3
故答案為:3.
點評:本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷.運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值,難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值.屬于中檔題
練習冊系列答案
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已知x<
5
4
,則函數(shù)f(x)=4x-2+
1
4x-5
取得最大值時x的值為
 

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A、b2<3ac
B、b2>3ac
C、b2≤3ac
D、b2≥3ac

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已知△ABC的內(nèi)角為A,B,C,且2
3
sin2
A+B
2
=sinC+
3
,則角C的大小為(  )
A、
2
3
π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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