Question

設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x²-3xy+9y²-z=0，則當

xy

z

取得最大值時，

x

y

的值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式和x²-3xy+9y²-z=0，求出z的最小值，確定取得最小值的x，y，z之間的關(guān)系，問題得以解決

解答： 解：∵x²-3xy+9y²-z=0，
∴z=x²-3xy+9y²≥2

x2•9y2

-3xy=3xy，
∵x，y，z均為正實數(shù)，
∴

xy

z

≤

xy

3xy

=

1

3

當且僅當x²=9y²，即x=3y，此時z=9y²時取“=”，
∴

x

y

=3
故答案為：3．

點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題