設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+9y2-z=0，則當(dāng)
xy
z
取得最大值時，
x
y
的值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式和x2-3xy+9y2-z=0，求出z的最小值，確定取得最小值的x，y，z之間的關(guān)系，問題得以解決
解答： 解：∵x2-3xy+9y2-z=0，
∴z=x2-3xy+9y2≥2
 x2•9y2
-3xy=3xy，
∵x，y，z均為正實(shí)數(shù)，
∴
xy
z
≤
xy
3xy
=
1
3

當(dāng)且僅當(dāng)x2=9y2，即x=3y，此時z=9y2時取“=”，
∴
x
y
=3
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＜
5
4
，則函數(shù)f（x）=4x-2+
1
4x-5
取得最大值時x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于2，并且點(diǎn)P在x軸下方，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（mx-1）ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的方程為y+kx+1=0，則直線l恒過的定點(diǎn)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若x3+y3≤1，則x+y＜2”的逆否命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從平面α外一點(diǎn)P引與平面α相交的直線，使得點(diǎn)P到交點(diǎn)的距離為1，則滿足條件的直線不可能有（　�。�
A、0條B、1條C、2條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0），則函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)的充要條件為（　�。�
A、b2＜3ac
B、b2＞3ac
C、b2≤3ac
D、b2≥3ac

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角為A，B，C，且2
3
sin2
A+B
2
=sinC+
3
，則角C的大小為（　�。�
A、
2
3
π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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