（1）已知函數(shù)m（x）=ax2e-x （a＞0），求證：函數(shù)y=m（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）m'（x）=axe-x（2-x），而ax＞0，∴當(dāng)x＞2時(shí)，m'（x）＜0，因此m（x）在[2，+∞）上為減函數(shù)．
（2）記m（x）=
ax2+2ax
ex
，則m'（x）=（-ax2+2a）e-x，
當(dāng)x＞
2
時(shí)，m'（x）＜0 當(dāng)0＜x＜
2
時(shí)，m'（x）＞0
故m（x）在x=
2
時(shí)取最大值，同時(shí)也為最大值．m（x）max=m（
2
）=
2a+2
2
a
e
2

依題意，要在（0，+∞）上存在一點(diǎn)x0，使f（x0）＞g（x0）成立．即使m（x0）＞1只需m（
2
）＞1
即
2a+2
2
a
e
2
＞1∴a＞
2
-1
2
e 
2
，因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（
2
-1
2
e 
2
，+∞）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類周期函數(shù)，周期為T．
（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）下面兩個(gè)問題可以任選一個(gè)問題作答，如果你選做了兩個(gè)，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域?yàn)橐粋�(gè)閉區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）（1）已知函數(shù)m（x）=ax2e-x （a＞0），求證：函數(shù)y=m（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)m（x）=ax2e-x （a＞0），求證：函數(shù)y=m（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x，使得f（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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