【題目】已知某工廠要設(shè)計一個部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪，部件由三個全等的矩形和一個等邊三角形構(gòu)成，設(shè)矩形的兩邊長分別為,（單位：cm），且要求 ，部件的面積是．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求定義域；

（2）為了節(jié)省材料，請問x取何值時，所用到的圓形鐵片面積最小，并求出最小值．

【答案】（1），；（2）時，面積最小，.

【解析】

（1）利用已知條件求出，然后求解函數(shù)的定義域即可．

（2）設(shè)圓形鐵片半徑為R，則面積S=πR2，過圓心O作CD的垂線，垂足為E，交AB于點F，連結(jié)OD，求出R的表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最小值即可．

（1）由題意，利用矩形面積和正三角形的面積公式，

可得，整理得，

又由，解得，即函數(shù)的定義域為，

即，．

（2）設(shè)圓形鐵片半徑為R，則面積S=πR2，

過圓心O作CD的垂線，垂足為E，交AB于點F，連結(jié)OD，則，

所以=，

因為x2＞0，由基本不等式，可得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，

所以圓形鐵片的最小面積為（cm2），

答：當(dāng)x=2時，所用圓形貼片的面積最小，最小面積為（cm2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓

（1）求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（3）當(dāng)取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點，，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且.

（1）求動點的軌跡；

（2）過點分別作直線交曲線于兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；

（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若，直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面是的中點．

（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是

A. 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體

B. 該幾何體有12條棱、6個頂點

C. 該幾何體有8個面，并且各面均為三角形

D. 該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋有個白球，個黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個取出，并依次放入編號為，，，的抽屜內(nèi).

（1）求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機(jī)取出兩個抽屜中的球，求取出的兩個球是一黑一白的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點(，)．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時， 是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案