【題目】如圖，已知頂點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)分別在軸，軸上移動(dòng)，延長至點(diǎn)，使得，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

（2）過點(diǎn)分別作直線交曲線于兩點(diǎn)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值；

（3）過點(diǎn)分別作直線交曲線于兩點(diǎn)，若，直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)，若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)M,P,Q的坐標(biāo),將向量進(jìn)行坐標(biāo)化，整理即可得軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，直線的傾斜角互補(bǔ)，則兩直線斜率互為相反數(shù)，用斜率公式計(jì)算得到，即可計(jì)算kAB；（3）若，由兩直線斜率積為-1，可得到關(guān)于與的等量關(guān)系，寫出直線AB 的方程，將等量關(guān)系代入直線方程整理可得直線AB經(jīng)過的定點(diǎn)．

（1）設(shè)，，.

由，得，即.

因?yàn)?/span>，所以，所以.

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其方程為.

（2）證明：設(shè)點(diǎn)，，

若直線的傾斜角互補(bǔ)，則兩直線斜率互為相反數(shù)，

又，，所以，

，整理得，

所以.

（3）因?yàn)?/span>，

所以，

即，①

直線的方程為：，

整理得：，②

將①代入②得，即，

當(dāng)時(shí)，

即直線經(jīng)過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，an2=an-1an+1，；

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查教師對教育改革認(rèn)識(shí)水平，現(xiàn)從某市年齡在的教師隊(duì)伍中隨機(jī)選取100名教師，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若從年齡在中用分層抽樣的方法選取6名教師代表．

（1）求年齡在中的教師代表人數(shù)；

（2）在這6名教師代表中隨機(jī)選取2名教師，求在中至少有一名教師被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足

，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1)求、和；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點(diǎn),BE,CF交于點(diǎn)P.求證：

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G為BC的中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)．

（1）求證：平面FGH∥平面BED；

（2）求證：BD⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪，部件由三個(gè)全等的矩形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)矩形的兩邊長分別為,（單位：cm），且要求 ，部件的面積是．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求定義域；

（2）為了節(jié)省材料，請問x取何值時(shí)，所用到的圓形鐵片面積最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，過橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相交所得弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

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