【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟全球化,主動向世界開放市場的重要舉措,有利于促進世界各國加強經(jīng)貿(mào)交流合作,促進全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟增長,推動開放世界經(jīng)濟發(fā)展.某機構(gòu)為了解人們對“進博會”的關(guān)注度是否與性別有關(guān),隨機抽取了100名不同性別的人員(男、女各50名)進行問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計 | |
關(guān)注度極高 | 35 | 14 | 49 |
關(guān)注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認為對“進博會”的關(guān)注度與性別有關(guān);
(2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進博會”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.
附:.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)有, (2)
【解析】
(1)根據(jù)列聯(lián)表求出,比較數(shù)據(jù),即可得結(jié)論;
(2)按比例分配抽取男性5人,女性2人,對抽取的7人,分別進行編號,列出從7人任意選取2人的所有情況,找出滿足條件的基本事件的個數(shù),由古典概型概率公式,即可求解.
18.解:(1),
所以有99.9%的把握認為對“進博會”的關(guān)注度與性別有關(guān).
(2)關(guān)注度極高的被調(diào)查者中男性與女性的比例為,
所以抽取的7人中有男性5人,女性2人.
記男性5人分別為a,b,e,d,e;女性2人分別為A,B,
從7人中任意選取2人的所有情況有:ab,ac,ad,ae,aA,aB,
bc,bd,be,bA,bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB,
共21種,其中這2人至少有一名女性的情況有11種,所以,
所以這2人中至少有一名女性的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓Γ:的離心率為,左右焦點分別為F1,F2,且A、B分別是其左右頂點,P是橢圓上任意一點,△PF1F2面積的最大值為4.
(1)求橢圓Γ的方程.
(2)如圖,四邊形ABCD為矩形,設(shè)M為橢圓Γ上任意一點,直線MC、MD分別交x軸于E、F,且滿足,求證:AB=2AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線:(為參數(shù),),曲線:(為參數(shù)),與相切于點,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求的極坐標方程及點的極坐標;
(2)已知直線:與圓:交于,兩點,記的面積為,的面積為,求的值.
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【題目】已知.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,時,求證:.
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【題目】已知是函數(shù)的極值點.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點,且.
(參考數(shù)據(jù):,,其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測,每天檢測4次:每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測,測量其主要藥理成分含量(單位:)根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;
(2)在一天的四次檢測中,如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況,需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查;如果有兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,則需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測.
①下面是檢驗員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經(jīng)計算得,,.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查?
②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測的概率(精確到0.001).
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,若,直線與拋物線相交于兩點,與直線相交于點,且,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點,以坐標原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足| ,記點N的軌跡為曲線C.
(1)①設(shè)動點,記是直線的向上方向的單位方向向量,且,以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程
②求曲線C的極坐標方程并化為直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值
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