Question

若2^x+2^y=1，則x+y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式構(gòu)造出2^x•2^y，利用指數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得x+y的取值范圍．

解答：解：∵2^x＞0，2^y＞0，
∴2^x+2^y≥2

2x•2y

=2

2x+y

，
當且僅當2^x=2^y，即x=y時取“=”，
∵2^x+2^y=1，
∴2

2x+y

≤1，即2x+y≤

1

4

=2^-2，
∴x+y≤-2，
∴x+y的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．

點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應用．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．