Question

若2^x+2^y=1，則x+y的取值范圍是（ ）
A．[0，2]
B．[-2，0]
C．[-2，+∞）
D．（-∞，-2]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的不等關(guān)系式，進(jìn)而可求出x+y的取值范圍．
解答：解：∵1=2^x+2^y≥2•（2^x2^y），
變形為2^x+y≤，即x+y≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．
則x+y的取值范圍是（-∞，-2]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式，構(gòu)造關(guān)于某個(gè)變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗(yàn)證等號(hào)是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問題或范圍問題的常用方法，應(yīng)熟練掌握．