在△ABC中,角A、B、C所對的邊是a,b,c,且a2+c2-b2=ac.

(1)求sin2+cos2B的值;

(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.

解:(1)∵a2+c2-b2=AC,?

∴cosB==.                                                                                      ?

∴sin2+cos2B=［1-cos(A+C)］+(2cos2B-1)= (1+cosB)+(2cos2B-1). ?

=(1+)+(2×-1)=- .                                                                                   ?

(2)由cosB=得sinB=.                                                                                   ?

∵b=2,

∴a2+c2=AC+4≥2AC.(當且僅當a2=c2=時取“=”)∴AC≤.                                  ?

∴S△ABC=AC·sinB≤××=.?

故△ABC面積的最大值為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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