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已知函數f（x）=alnx+bx2圖象上點P（1，f（1））處的切線方程為2x-y-3=0．
（I）求函數y=f（x）的解析式；
（II）函數g（x）=f（x）+m-ln4，若方程g（x）=0在數學公式上恰有兩解，求實數m的取值范圍．

解：（I）求導函數可得（x＞0）
∵函數f（x）=alnx+bx2圖象上點P（1，f（1））處的切線方程為2x-y-3=0
∴f′（1）=2，f（1）=-1
∴
∴a=4，b=-1
∴f（x）=4lnx-x2；
（II）函數g（x）=f（x）+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4（x＞0），則（x＞0）
∴當x時，g′（x）＞0；當x時，g′（x）＜0；
∴函數在上單調增，在上單調減
∵方程g（x）=0在上恰有兩解，
∴
∴
解得2＜m≤4-2ln2
分析：（I）求導函數，利用函數f（x）=alnx+bx2圖象上點P（1，f（1））處的切線方程為2x-y-3=0，建立方程組，從而可得函數y=f（x）的解析式；
（II）求導函數，確定函數的單調性與最值，從而可得不等式組，即可確定實數m的取值范圍．
點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查函數的單調性與最值，考查函數與方程思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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