已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2圖象上點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為2x-y-3=0．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）函數(shù)g（x）=f（x）+m-ln4，若方程g（x）=0在數(shù)學(xué)公式上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（I）求導(dǎo)函數(shù)可得（x＞0）
∵函數(shù)f（x）=alnx+bx2圖象上點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為2x-y-3=0
∴f′（1）=2，f（1）=-1
∴
∴a=4，b=-1
∴f（x）=4lnx-x2；
（II）函數(shù)g（x）=f（x）+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4（x＞0），則（x＞0）
∴當(dāng)x時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x時(shí)，g′（x）＜0；
∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減
∵方程g（x）=0在上恰有兩解，
∴
∴
解得2＜m≤4-2ln2
分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=alnx+bx2圖象上點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為2x-y-3=0，建立方程組，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而可得不等式組，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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