函數(shù)f（x）=xln（x+1）在區(qū)間（k-1，k）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．
解答： 解：因為f（x）定義域為（-1，+∞），
又f′（x）=ln（x+1）+
x
x+1
，
由fˊ（x）=0，得x=0．
當x∈（-1，0）時，fˊ（x）＜0，當x∈（0，+∞）時，fˊ（x）＞0
據(jù)題意，
k-1＜0＜k
k-1≥-1
，
解得0＜k＜1．
故答案為：（0，1）．
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導數(shù)，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π-α）=
3
5
，α是第二象限，則cosα
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、已知命題p為“?x∈[0，+∞），（log32）x≤1”，則￢p是真命題
B、若p∨q為假命題，則p、q均為假命題
C、x＞2是x＞1充分不必要條件
D、“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1為棱長為1，動點P，Q分別在棱BC，CC1上，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，設(shè)BP=x，CQ=y，其中x，y∈[0，1]，下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的編號）
①當x=0時，S為矩形，其面積最大為1；
②當x=y=
1
2
時，S為等腰梯形；
③當x=
1
2
，y∈（
1
2
，1）時，設(shè)S與棱C1D1的交點為R，則RD1=2-
1
y
；
④當y=1時，以B1為頂點，S為底面的棱錐的體積為定值
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-lnx，其中a＞
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），證明：函數(shù)g（x）沒有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用三段論證明：在梯形ABCD中，如果AD∥BC，AB=CD，則∠B=∠C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：正△ABC外接圓上的任意一點P到三角形三個頂點的距離的平方和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-sin2ωx-6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為2π，若對任意x∈R都有f（x）-1≤|f（α）-1|，則tanα的值為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、-
3
2
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞0且a≠1時，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=ax+a的圖象只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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