按照新課程的要求,高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)).某校高一•一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如條形圖所示.
( I)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
( II)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;
( III)從該班中任選兩名學(xué)生,用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.(要求:答案用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

【答案】分析:( I)由圖可知,參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20.由此能求出該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù).
( II)由圖可知,參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20.由此能求出從該班中任選兩名學(xué)生,他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.
( III)從該班中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”為事件A,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件B,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件C.
易知;P(ξ=2)=P(C)==.由此能求出ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望.
解答:解:由圖可知,參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20.
( I)該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù):
=
( II)從該班中任選兩名學(xué)生,
他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為
( III)從該班中任選兩名學(xué)生,
記“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”為事件A,
“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件B,
“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件C.
易知;
P(ξ=2)=P(C)==
∴ξ的分布列:
ξ12
P
ξ的數(shù)學(xué)期望:
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,考查學(xué)生探究研究問題的能力,解題時(shí)要認(rèn)真審題,理解古典概型的特征:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,體現(xiàn)了化歸的重要思想.
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按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)). 該校高2010級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(I)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);(II)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率

(III)從該班中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

 

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