按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)). 該校高2010級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(I)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);(II)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.
(III)從該班中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖形能夠知道參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù),人均次數(shù)的計(jì)算需要注意參加2次活動(dòng)的要乘以2,如;(2)“參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等”的事件有,任選兩名學(xué)生有,則最后;(3)由題意該班中任選兩名學(xué)生的情況有“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”,的取值有0,1,2,其概率分別為,,,進(jìn)而可以求出.
試題解析:由圖可知,參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20.
(I)該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=.
(II)從該班中任選兩名學(xué)生,他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為
.
(III)從該班中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”為事件,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件.易知
;
.
的分布列:
0 |
1 |
2 |
|
的數(shù)學(xué)期望:.
考點(diǎn):1.平均數(shù)的求解,2.古典概型,期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
. | x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年吉林省高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題
(本小題滿分12分)
按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)).某校高一·一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如條形圖所示.
(Ⅰ)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
(Ⅱ)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;
(Ⅲ)從該班中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.(要求:答案用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高考數(shù)學(xué)五模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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