已知x，y滿足
4x+3y≤20
x-3y≤2
x，y∈N+
，求z=7x+5y的最大值．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=7x+5y得y=-
7
5
x+
z
5
，
平移直線y=-
7
5
x+
z
5
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
7
5
x+
z
5
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-
7
5
x+
z
5
的截距最大，此時(shí)z最大，
由
y=1
4x+3y=20
，得
x=
17
4
y=1
，此時(shí)不滿足條件．
此時(shí)需要調(diào)整最優(yōu)解，
由圖象可知當(dāng)
x=4
y=1
時(shí)，滿足條件，
此時(shí)z取得最大值為z=7×4+5=33．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，由于通過平移得到的最優(yōu)解不滿足條件，所以需要調(diào)整最優(yōu)解，本題容易出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=tan(
π
4
x)+log
1
2
(x-
1
2
)-|tan(
π
4
x)-log
1
2
(x-
1
2
)|在區(qū)間(
1
2
，2)上的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)P(1，
2
2
)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)(0，-
1
2
)，求△AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-4，4]，且當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）的函數(shù)圖象如圖所示，解不等式：
（1）
f(x)
x
＜0；
（2）
f(x)
x
≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，且f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
a•4x-1
4x+1
是奇函數(shù)，求f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
mx-1
1-x
（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函數(shù)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下命題：
①若0＜a＜1，?x＜0，則ax＞1；
②若函數(shù)y=loga（x-1）+1的圖象過定點(diǎn)p（m，n），則logmn=0；
③函數(shù)y=x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）；
④?x∈R，tanx=2011．
其中真命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n2+n
x+
1
n2+n
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2014B2014的值是（　�。�
A、
2014
2013
B、
2013
2014
C、
2015
2014
D、
2014
2015

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