(09年湖北五市聯(lián)考理)(14分)

已知拋物線的準線方程,與直線在第一象限相交于點,過的切線,過的垂線交x軸正半軸于點,過的平行線交拋物線于第一象限內的點,過作拋物線的切線,過的垂線交x軸正半軸于點,…,依此類推,在x軸上形成一點列,,,…,,設點的坐標為

   (Ⅰ)試探求關于的遞推關系式;

   (Ⅱ)求證:;

(Ⅲ)求證:

解析:(I)由題意知:      。ǎ狈郑

    由題意知聯(lián)立得:,.

         。ǎ撤郑

    切線的斜率為,直線的斜率,

    直線的方程為

    令,得:                          (5分)

    (Ⅱ)由已知易得,直線的斜率,

直線的方程為:                 (7分)

             (9分)

 

,即: 

時,     

   (11分)

(用數(shù)學歸納法證明亦可)

(III)由(II)知:.

.                                                                                                     (14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖北五市聯(lián)考理)(12分)

已知,,其中,若函數(shù),且的對稱中心到對稱軸的最近距離不小于

(Ⅰ)求的取值范圍;

    (Ⅱ)在中,分別是角的對邊,且,當取最大值時,,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖北五市聯(lián)考理)(12分)

一個袋中有大小相同的標有1,2,3,4,5,6的6個小球,某人做如下游戲,每次從

袋中拿一個球(拿后放回),記下標號.若拿出球的標號是3的倍數(shù),則得1分,否則得分.

   (Ⅰ)求拿4次至少得2分的概率;

   (Ⅱ)求拿4次所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖北五市聯(lián)考理)(12分)

某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具,每件玩具的成本為30元,并且每件玩具的加工費為元(其中為常數(shù),且),設該工廠每件玩具的出廠價為元(),根據(jù)市場調查,日銷售量與為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例,當每件玩具的出廠價為40元時,日銷售量為10件.

(Ⅰ)求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數(shù)關系式;

    (Ⅱ)當每件玩具的日售價為多少元時,該工廠的利潤最大,并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖北五市聯(lián)考理)(13分)

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程;                                            

(Ⅱ)過點(0,1),作軌跡的兩條互相垂直的弦,,設、 的中點分別為,,試判斷直線是否過定點?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年湖北五市聯(lián)考文)(12分)

某校從參加計算機水平測試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖. 觀察圖形的信息,回答下列問題:

   (Ⅰ)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

   (Ⅱ)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和利用各組中值估計這次考試平均分 (組中值即某組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值,如[60,80)的組中值為70) ;

   (Ⅲ)從成績是80分以上(包括80分)的學生中任選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.

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