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我國政府對PM2.5采用如下標準:

PM2.5日均值m(微克/立方米)

空氣質量等級

一級

二級

超標

 

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數據中,隨機抽取l0天的數據作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)求這10天數據的中位數.

(2)從這l0天的數據中任取3天的數據,記表示空氣質量達到一級的天數,求的分布列;

(3)以這10天的PM2.5日均值來估計這180天的空氣質量情況,其中大約有多少天的空氣質量達到一級.

 

(1)41;(2)分布列詳見解析;(3)72.

【解析】

試題分析:本題主要考查莖葉圖、中位數、超幾何分布、二項分布以及期望公式等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問,利用莖葉圖計算中位數,將一組數據按從小到大的順序排列,當數據有奇數個時,處在最中間的一個數是這組數據的中位數;第二問,利用超幾何分布的計算公式計算每種情況的概率,再列出分布列;第三問,在10天中,的有4天,所以每天空氣質量達到一級的概率為,利用二項分布,利用直接計算數學期望.

試題解析:(1)10天的中位數為(38+44)/2=41(微克/立方米) 2分

(2)由 ,的可能值為0,1,2,3

利用 即得分布列:

0

1

2

3

 

(3)一年中每天空氣質量達到一級的概率為,由 , 得到(天) ,

一年中空氣質量達到一級的天數為72天. 13分

考點:莖葉圖、中位數、超幾何分布、二項分布以及期望公式.

 

練習冊系列答案
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