設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則（ ）
A．最小值為
B．最大值為
C．最小值為
D．最大值為
【答案】分析：根據(jù)向量關(guān)系，確定DP：BC=，△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=，從而可求面積之比，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
∴
∴DP：BC=
∵
∴△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=
∴=×==
∵λ＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)λ=1時(shí)，取等號(hào)
∴當(dāng)λ=1時(shí)，取得最大值=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形的面積，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定面積之比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鷹潭一模）設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB
，
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
，λ＞0，則
S△APD
S△ABC
有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AD
=
2
3
AB
，
AP
=
AD
+
1
4
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•雙流縣三模）設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AD
=
3
4
AB
，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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