在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若直線A1C與平面BCC1B1所成的角的大小是θ，則sinθ=
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出sinθ．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，
則A1（1，0，1），C（0，1，0），
∴
A1C
=（-1，1，-1），
又平面BCC1B1的法向量
n
=（0，1，0），
∴sinθ=|cos＜
A1C
，
n
＞|=|
1
3
|=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，A＜B＜C，A，B，C成等差數(shù)列，公差為θ，且
1
sinA
，
3
2
2sinB
，
1
sinC
也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求θ；
（Ⅱ）若a=
6
-
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（2
x
+
1
3x
）5展開式中的第4項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*總有an，Sn，an2成等差數(shù)列
（1）求a1； 
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn=
1
an2
，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，總有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若a∈A，則b∈B”的逆否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2-ax+2＞0在（0，5]上恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把89化成五進(jìn)制數(shù)為
 
（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，若A⊆B，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD分別交α于E、F、G．若BD=4，CF=4，AF=5，則EG=
 
．

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