(南通一中模擬)已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n[－1，1]，m＋n≠0時，．

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)；

(2)解不等式；

(3)若對所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)證明：任取，且，，

則，

∵，

∴，由已知，又，

∴，即f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)．　　(4分)

(2)∵f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)，

∴解得．　　　(9分)

(3)由(1)可知f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)，且f(1)=1，故對x[－1，1]，恒有，

所以要使對所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立，

即要成立，故，

記，對a[－2，2]，有，只需g(a)在[－2，2]上的最小值大于等于0，，，

解得或或t=0．∴t的取值范圍是或t≥4或t=0}　　　　(15分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(南通一中模擬)已知函數(shù).

(1)求f(x)的最小正周期和函數(shù)f(x)圖象的對稱軸的方程；

(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)函數(shù)y=cos2x的圖象可以由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(南通一中模擬)已知二次函數(shù)，設向量a=(sinx，2)，，c=(cos 2x，1)，d=(1，2)．當x[0，π]時，不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(南通一中模擬)已知△ABC的周長為，且．△ABC的面積為，則角C的度數(shù)為________°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(南通一中模擬)已知，數(shù)列滿足．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)當n取何值時，取最大值，并求出最大值；

(3)若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案