(南通一中模擬)已知，數(shù)列滿足．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)當n取何值時，取最大值，并求出最大值；

(3)若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)，

，

，

即．

又，可知對任何，

所以．

，

是以為首項，公比為的等比數(shù)列．　　　　　(4分)

(2)由(1)可知．

，

．

當n=7時，；

當時，；

當時，，．

∴當n=7或n=8時，取最大值，最大值為．　　　(9分)

(3)由，

得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

依題意，(*)式對任意恒成立，

①當t=0時，(*)式顯然不成立，因此t=０不合題意．

②當t＜0時，由，可知，

而當m是偶數(shù)時，因此t＜0不合題意．

③當t＞0時，由，

，

．

設，

，

．

最大值為．所以實數(shù)t的取值范圍是．　　　(14分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(南通一中模擬)已知函數(shù).

(1)求f(x)的最小正周期和函數(shù)f(x)圖象的對稱軸的方程；

(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)函數(shù)y=cos2x的圖象可以由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(南通一中模擬)已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n[－1，1]，m＋n≠0時，．

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)；

(2)解不等式；

(3)若對所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(南通一中模擬)已知二次函數(shù)，設向量a=(sinx，2)，，c=(cos 2x，1)，d=(1，2)．當x[0，π]時，不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(南通一中模擬)已知△ABC的周長為，且．△ABC的面積為，則角C的度數(shù)為________°．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案