Question

7．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，其中a∈R．
（1）若1∈A，用列舉法表示A；
（2）若A中有且僅有一個(gè)元素，求a的值組成的集合B．

Answer 1

分析 （1）若1∈A，則a=-3，解方程可用列舉法表示A；
（2）若A中有且僅有一個(gè)元素，分a=0，和a≠0且△=0兩種情況，分別求出滿足條件a的值，可得集合B．

解答 解：（1）∵集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，1∈A，
則a+2+1=0，解得a=-3，
則集合A={x∈R|-3x²+2x+1=0}={1，$-\frac{1}{3}$}，
（2）當(dāng)a=0時(shí)，A={x∈R|2x+1=0}有且僅有一個(gè)元素，
當(dāng)a≠0時(shí)，若A中有且僅有一個(gè)元素，則方程ax²+2x+1=0的△=4-4a=0，解得a=1，
綜上所述，a的值組成的集合B={0，1}

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素與集合的關(guān)系，類一元二次方程根的個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．