已知各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的數(shù)列
是等比數(shù)列, 且
數(shù)列
滿(mǎn)足:對(duì)任意正整數(shù)
,有
.
(1)求數(shù)列
與數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列
的任意相鄰兩項(xiàng)
與
之間插入
個(gè)
后,得到一個(gè)新的數(shù)列
. 求數(shù)列
的前2012項(xiàng)之和.
解:(1)設(shè)等比數(shù)列
的公比為
由
得
又
則
,
數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
由題意有
,得
當(dāng)
時(shí),
,得
.
故數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
(2)設(shè)數(shù)列
的第
項(xiàng)是數(shù)列
的第
項(xiàng),即
.
當(dāng)
時(shí),
設(shè)
表示數(shù)列
的前
項(xiàng)之和
,則
其中
,
則
.
從而
所以數(shù)列
的前2012項(xiàng)之和為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
是遞增的等差數(shù)列,
,
是方程
的根。
(I)求
的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n-30.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng),60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)?
(2)n為何值時(shí),an=0,an>0,an<0?
(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{a
n}中,|a
3|=|a
9|,公差d<0,S
n是數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和,則( )
A.S5>S6 | B.S5<S6 | C.S6=0 | D.S5=S6 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
數(shù)列{a
n}中,a
2=2,a
6=0且數(shù)列{
}是等差數(shù)列,則a
4=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求
的最大或最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)
,且對(duì)任意
都有
(其中
為常數(shù)).
(1)若數(shù)列
為等差數(shù)列,且
,求
的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,從數(shù)列
中任意取出相鄰的三項(xiàng),均能按某種順序排成等差數(shù)列,求
的前
項(xiàng)和
成立的
的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
的首項(xiàng)為1,其余各項(xiàng)為1或2,且在第
個(gè)1和第
個(gè)1之間有
個(gè)2,即數(shù)列
為:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則
__ ;
___ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列
中,若
,
是
的前
項(xiàng)和,則
的值為
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