已知各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的數(shù)列是等比數(shù)列, 且數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù),有.
(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)在數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)與 之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列. 求數(shù)列的前2012項(xiàng)之和.
（1）    
（2）
解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為由
得
又則，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為  
由題意有，得
當(dāng)時(shí)，
，得.
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(2)設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列的第項(xiàng),即.
當(dāng)時(shí)，

設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則

其中 
,
則 

     
.   
 
從而 


所以數(shù)列的前2012項(xiàng)之和為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？
(2)n為何值時(shí)，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則(　　)
A．S5>S6B．S5<S6C．S6＝0D．S5＝S6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}中，a2＝2，a6＝0且數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a4＝(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且對(duì)任意都有（其中為常數(shù)）.
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式.
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，從數(shù)列中任意取出相鄰的三項(xiàng)，均能按某種順序排成等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和成立的的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的首項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)為1或2，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 __ ； ___ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，是的前項(xiàng)和，則的值為
A．B．C．D．

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