Question

3．下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． 若x≠0，則x+$\frac{1}{x}$≥2
• B． 命題：若x²=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x²≠1
• C． “a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
• D． “a＜0”是“函數(shù)f（x）=|ax-1）x|在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件

Answer 1

分析 A，由均值不等式可處理，注意x＜0的情況．
B，根據(jù)命題的逆命題寫法可得，注意“或”“且”的轉(zhuǎn)化．
C，a=-1時也是成立的，可以通過驗證得知．
Da=0時也是滿足條件的，通過驗證可得．

解答 解：對于A，當x＞0時，$x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x×\frac{1}{x}}=2$，當x＜0時，$x+\frac{1}{x}≤-2$，故A錯誤．
對于B，命題：若x²=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x²≠1，故B正確．
對于C，直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，則a=±1，故C錯誤．
對于D，函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件是：a≥0，故D錯誤；
故應(yīng)選：B

點評 本題主要考查均值不等式，逆命題的寫法，直線垂直的條件和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于簡單題型．