Question

已知角α的終邊落在第一和第三象限的角平分線上，求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：當(dāng)角α的終邊落在第一象限的角平分線上時(shí)，在角α的終邊上任意取一點(diǎn)A（1，1），再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得求sinα，cosα，tanα的值．當(dāng)角α的終邊落在第三象限的角平分線上時(shí)，同理求得求sinα，cosα，tanα的值．

解答： 解：當(dāng)角α的終邊落在第一象限的角平分線上時(shí)，在角α的終邊上任意取一點(diǎn)A（1，1），
則 x=y=1，r=|OA|=

2

，
則由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=

y

r

=

2

2

，cosα=

x

r

=

2

2

，
 tanα=

y

x

=1，
當(dāng)角α的終邊落在第三象限的角平分線上時(shí)，在角α的終邊上任意取一點(diǎn)B（-1，-1），
則 x=y=-1，r=|OB|=

2

，
則由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=

y

r

=-

2

2

，cosα=

x

r

=-

2

2

，
tanα=

y

x

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基本知識(shí)的考查．