【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)無零點，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為和；（Ⅱ） 的取值范圍為： 或．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）利用切線求出參數(shù)值為2，解不等式可得減區(qū)間；

（Ⅱ）函數(shù)無零點，即方程在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.為此構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可得結(jié)論，注意對分類討論

試題解析：

（Ⅰ）解：，

又由題意有：，故.

此時，，由或，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：

，且定義域為，

要函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，

亦即要在內(nèi)無解.

構(gòu)造函數(shù).

①當(dāng)時，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無零點，

在內(nèi)也無零點，故滿足條件；

②當(dāng)時，

⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無零點；易知，而，故在內(nèi)有一個零點，所以不滿足條件；

⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時，恒成立，故無零點，滿足條件；

⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無零點.

又易知，而，又易證當(dāng)時，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點，故不滿足條件.

綜上可得：的取值范圍為：或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校從參加高二某次月考的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，再從該樣本中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段內(nèi)的概率。

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查，隨機抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求頻率分布表中，的值，并補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送精美禮品一份，設(shè)這2名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．

(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系有相同的長度單位.已知點的極坐標為， 是曲線： 上任意一點，點滿足，設(shè)點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若過點的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），且直線與曲線交于， 兩點，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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（1）求點的坐標；

（2）求直線的方程．

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