Question

【題目】已知的頂點(diǎn)， 邊上的中線所在直線方程為， 邊上的高所在直線方程為．　

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件由點(diǎn)斜式求出直線AC的方程，然后將直線AC,CM的方程聯(lián)立得到方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)(x0,y0)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)(， )，根據(jù)點(diǎn)M在CM上可得關(guān)于x0，y0的方程，又，可求得B(0，－3),最后根據(jù)兩點(diǎn)式可得直線的方程

試題解析：

（1）依題意知直線AC的斜率為，

∴直線AC的方程為，即2x＋y－13＝0，

由,解得

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3)．

（2）設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為(， )，

代入2x－y－7＝0，得2x0－y0－3＝0，

由，解得，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，－3)，

∴直線BC的方程為，

即6x－5y－15＝0.