（1）若0＜x＜
5
2
，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）∵函數(shù)f（x）=x（5-2x）=-2x2+5x的圖象為
開口朝下，且以直線x=
5
4
為對稱軸的拋物線
又∵0＜x＜
5
2
，
故當x=
5
4
時f（x）=x（5-2x）取最大值
25
8

（2）∵函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R時，f（x）≥0恒成立，
故函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a的圖象與x軸至多有一個交點
即△=a2-4（3-a）≤0
即a2+4a-12≤0
解得-6≤a≤2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若0＜x＜
52
，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-ax ， g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若g（x）與f（x）在同一點處有相同的極值，求實數(shù)a的值；
（2）對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記G(x)=
1
2
x3-
5
2
x-xg(x)+
1
2
求證：當x≥1時，總有G(x)≤
1
2
x2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），點P是點F關(guān)于y軸的對稱點，過點P的動直線ι交拋物線與A，B兩點．
（1）若△AOB的面積為
52
，求直線ι的斜率；
（2）試問在x軸上是否存在不同于點P的一點T，使得TA，TB與x軸所在的直線所成的銳角相等，若存在求出定點T的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-ax ， g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若g（x）與f（x）在同一點處有相同的極值，求實數(shù)a的值；
（2）對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記G(x)=
1
2
x3-
5
2
x-xg(x)+
1
2
求證：當x≥1時，總有G(x)≤
1
2
x2成立．

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