設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)| ≤1，求證：|f(2)| ≤8．

答案：
解析：

　　證明：由題設(shè)，知|f(0)| ≤1，∴|c|≤1．①

　　又∵2b＝f(1)－f(－1)，

　　∴|2b|＝|f(1)－f(－1)| ≤|f(1)|＋|f(－1)| ≤2．

　　∴|b|≤1．②

　　∵2a＝f(1)＋f(－1)－2c，

　　∴|2a|＝|f(1)＋f(－1)－2c|≤|f(1)|＋|f(－1)|＋2|c|≤4，

　　∴|a|≤2．③

　　由①②③，得|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|f(1)＋3a＋b|≤|f(1)|＋3|a|＋|b|≤1＋6＋1＝8．得證．

　　思路分析：本題可巧妙運(yùn)用絕對(duì)值定理，對(duì)函數(shù)值進(jìn)行放縮，注意到f(2)＝4a＋2b＋c，故先求|a|，|b|，|c|的范圍，從而求出|f(2)| ≤8．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．無(wú)法確定

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設(shè)f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    無(wú)法確定

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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤7.

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