3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a+c=2b，則角B的取值范圍為$（0，\frac{π}{3}]$．

分析 利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$cosB=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{{（\frac{a+c}{2}）}^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}+3{c^2}-2ac}}{8ac}≥\frac{6ac-2ac}{8ac}=\frac{1}{2}$，
當且僅當a=c=b，即△ABC為等邊三角形時，$cosB=\frac{1}{2}$．
又∵0＜B＜π，∴$B∈（0，\frac{π}{3}]$．
故答案為：$（0，\frac{π}{3}]$．

點評 本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x2-3x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2≤x＜0或3＜x≤4}B．{x|-2≤x≤0或3≤x≤4}C．{x|-2＜x≤4}D．{x|0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．為促進義務(wù)教育的均衡發(fā)展，各地實行免試就近入學政策，某地區(qū)隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及贊同“就近入學”人數(shù)如表：
年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）
頻數(shù)510151055
贊同4512821
（1）在該樣本中隨機抽取3人，求至少2人支持“就近入學”的概率．
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機選取2兩人進行調(diào)查，記選中的4人支持“就近入學”人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若λsinA=sinB+sinC（λ∈R）．
（Ⅰ）當λ=3，且b=c時，求cosA的值；
（Ⅱ）當A=60°時，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若$\frac{m+i}{1+i}$=ni，則實數(shù)m=-1，實數(shù)n=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知一個由11人組成的評審委員會以投票方式從符合要求的甲，乙兩名候選人中選出一人參加一次活動．投票要求委員會每人只能選一人且不能棄選，每位委員投票不受他人影響．投票結(jié)果由一人唱票，一人統(tǒng)計投票結(jié)果．
（Ⅰ）設(shè)：在唱到第k張票時，甲，乙兩人的得票數(shù)分別為xk，yk，N（k）=xk-yk，k=1，2，…，11．若下圖為根據(jù)一次唱票過程繪制的N（k）圖，
則根據(jù)所給圖表，在這次選舉中獲勝方是誰？y7的值為多少？圖中點P提供了什么投票信息？
（Ⅱ）設(shè)事件A為“候選人甲比乙恰多3票勝出”，假定每人選甲或乙的概率皆為$\frac{1}{2}$，則事件A發(fā)生的概率為多少？
（Ⅲ）若在不了解唱票過程的情況下已知候選人甲比乙3票勝出．則在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票數(shù)相同情況的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)圖象不是軸對稱圖形的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=cosx，x∈[0，2π]C．$y=\sqrt{x}$D．y=lg|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．過原點且與圓x2+y2-4x+3=0相切的直線的傾斜角為（　　）
A．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知圓C：（x-m）2+（y-n）2=9的圓心在第一象限，直線l：x+2y+2=0與圓C相交的弦長為4，則$\frac{m+2n}{mn}$的最小值為$\frac{8}{3}$．

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