1．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若$sin（A+B）=\frac{1}{3}$，a=3，c=4，則sinA=$\frac{1}{4}$．

分析 由已知利用三角形內(nèi)角和定理，誘導公式可求sinC，進而利用正弦定理即可計算得解．

解答 解：∵$sin（A+B）=\frac{1}{3}$，a=3，c=4，
∴sinC=sin（A+B）=$\frac{1}{3}$，
∴sinA=$\frac{a•sinC}{c}$=$\frac{3×\frac{1}{3}}{4}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導公式，正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列語句中不是命題的為（　�。�
A．中國女排真棒！B．閃光的東西并非都是金子
C．經(jīng)過三點確定一個平面D．3-5=1

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12．關(guān)于x的不等式${（{\frac{1}{2}}）^x}≤{（{\frac{1}{2}}）^{x+1}}+1$的解集是{x|x≥-1}．

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9．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x＞0．
（1）若a＜0，f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設函數(shù)h（x）=x2-f（x）有兩個極值點x1、x2，且x1∈（0，$\frac{1}{2}$），求證：h（x1）-h（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

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16．若定義運算a*b為：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=2x*2-x的值域為（　　）
A．RB．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）

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6．用數(shù)學歸納法證明f（x）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$（n∈N*）的過程中，假設當n=k時成立，則當n=k+1時，左邊f(xié)（k+1）=（　�。�
A．f（k）+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
B．f（k）+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$
C．f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
D．f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的離心率為$\frac{5}{4}$，焦點到漸近線的距離為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn=nan+5n
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知S3=21，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知$f（x）={cos^2}x-{sin^2}x+2\sqrt{3}sinxcosx+1$
求（1）f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）$x∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$時，f（x）-3≥m恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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