Question

寫出所給命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．若x²+x≤0，則|2x+1|＜1．

Answer 1

分析：根據(jù)四種命題之間的關(guān)系先寫出四種命題，然后根據(jù)條進(jìn)行證明判斷．

解答：解：逆命題：若|2x+1|＜1，則x²+x≤0為真．由|2x+1|＜1平方得4x²+4x＜0，即x²+x＜0，所以x²+x≤0成立．
否命題：若x²+x＞0，則|2x+1|≥1為真．因?yàn)槟婷�題和否命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同，所以否命題也為真命題．
逆否命題：若|2x+1|≥1，則x²+x＞0，為假．由|2x+1|≥1平方得4x²+4x≥0，即x²+x≥0，當(dāng)x=0時，x²+x＞0不成立．，所以為假命題．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是四種命題之間的關(guān)系以及它們的真假判斷．正確理解四種命題條件和結(jié)論的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．