Question

如圖所示，A，B，C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點D，若

OC

=x

OA

+y

OB

，則（　�。�

A．0＜x+y＜1

B．x+y＞1

C．x+y＜-1

D．-1＜x+y＜0

Answer 1

分析：如圖所示由

OC

=

OE

+

OF

=x

OA

+y

OB

，可得 x＜0 y＜0，故 x+y＜0，故排除A、B．再由

OC

2=
x²

OA

2+y²

OB

2+2xy•

OA

•

OB

，得1=x²+y²+2xy•cos∠AOB． 當(dāng)∠AOB=120°時，由（x+y）²=1+3xy＞1，
可得x+y＜-1，從而得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：∵

OC

=

OE

+

OF

=x

OA

+y

OB

，∴x＜0，y＜0，
故 x+y＜0，故排除A、B．
∵|OC|=|OB|=|OA|，∴

OC

2=x² 

OA

2+y²

OB

2+2xy•

OA

•

OB

，
∴1=x²+y²+2xy•cos∠AOB．                              
當(dāng)∠AOB=120°時，x²+y²-xy=1，即（x+y）²-3xy=1，
即（x+y）²=1+3xy＞1，
故 x+y＜-1，
故選C．

點評：本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量
數(shù)量積運算的綜合運用，排除法解選擇題，屬于中檔題．