【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為 的直線l與曲線C: ,(α為參數(shù))交于A,B兩點,且|AB|=2,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程是 .
【答案】ρ(cosθ﹣sinθ)=1
【解析】解:設(shè)傾斜角為 的直線l的方程為y=x+b, 曲線C: (α為參數(shù)),即 (x﹣2)2+(y﹣1)2=1,表示以(2,1)為圓心、半徑等于1的圓.
由于弦長|AB|=2,正好等于直徑,故圓心(2,1)在直線l上,故有1=2+b,解得b=﹣1,
故直線l的方程為 y=x﹣1,即x﹣y﹣1=0.
再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0,即ρ(cosθ﹣sinθ)=1
故答案為:ρ(cosθ﹣sinθ)=1.
由題意可得直線l的方程為y=x+b,曲線方程化為直角坐標(biāo),表示一個圓,由于弦長正好等于直徑,可得圓心(2,1)在直線l上,由此求得b的值,可得直線的方程.
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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù) 在 上有兩個不同的零點,求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時, 的最大值為 ,求 的最小值;
(3)函數(shù) ,對于任意 存在 ,使得 ,試求 的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{bn}是首項b1=1,b4=10的等差數(shù)列,設(shè)bn+2=3log an(n∈n*).
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)記dn=(3n+1)Sn , 若對任意正整數(shù)n,不等式 + +…+ > 恒成立,求整數(shù)m的最大值.
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【題目】已知F1、F2分別為橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點,且離心率為 ,點A(﹣ , )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N,使直線F2M與F2N的傾斜角互補,且直線l是否恒過定點,若存在,求出該定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知命題p:x∈R,使得x+ <2,命題q:x∈R,x2+x+1>0,下列命題為真的是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧q
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧(¬q)
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【題目】若區(qū)間[x1 , x2]的 長 度 定 義 為|x2﹣x1|,函數(shù)f(x)= (m∈R,m≠0)的定義域和值域都是[a,b],則區(qū)間[a,b]的最大長度為( )
A.
B.
C.
D.3
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為 .
(1)求a1 , a2 , a3;
(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求常數(shù)a的值及an;
(3)對于(2)中的an , 記f(n)=λa2n+1﹣4λan+1﹣3,若f(n)<0對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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