若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則z=3x+2y的最大值是（　　）
A、0
B、1
C、
3
D、9
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=x+3y，利用m的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合，先求出m的最大值，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)m=x+2y，則z=3x+2y=3m，
由m=x+2y得y=-
1
2
x+
1
2
m，
平移直線y=-
1
2
x+
1
2
m，由圖象可知當(dāng)直線y=-
1
2
x+
1
2
m經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）時，
直線的截距最大，此時m最大．
此時mmax=0+2=2，
即zmax=32=9，
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．先求出指數(shù)冪m=x+3y的最值是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln
1
|x|+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+2y≤2
2x+y≥4
y≥-2
，則目標(biāo)函數(shù)z=-x-y的取值范圍是（　�。�
A、[-4，0]
B、[-8，-2]
C、[-4，-2]
D、[-4，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列語句：
①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？
②2＞2；
③sin
π
2
=1；
④x2-4x+4=0．
其中是命題的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題正確的是（　　）
①函數(shù)y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面內(nèi)的動點(diǎn)P到點(diǎn)F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則P的軌跡是拋物線；
③直線AB與平面α相交于點(diǎn)B，且AB與α內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），則f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
A、①③B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且
OF
•
FB
=
AB
•
BF
，如圖．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過F的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試確定
FM
•
FN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2y02為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
6
3
，右焦點(diǎn)F到直線
x
a
+
y
b
=0的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M，N為橢圓的長軸的兩個端點(diǎn)，作不平行于坐標(biāo)軸的割線AB，若滿足∠AFM=∠BFN，求證：割線AB恒經(jīng)過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左焦點(diǎn)為F，動直線x=m（|m|＜a）與E相交于P，Q兩點(diǎn)，A1P與A2Q的交點(diǎn)M的軌跡落在雙曲線
x2
2
-y2=1上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過F點(diǎn)的直線l與E相交A、B兩點(diǎn)，與圓x2+y2=a2相交于C、D兩點(diǎn)，求
|AB|
|CD|
的范圍．

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同步練習(xí)冊答案